先说答案：判处缓刑的可能性最大，当然也有不起诉或者判处免予刑事处罚的。接下来我们详细说明一下。#法海说法##普法行动#
根据刑法第234条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，需要判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；而致人重伤的，需要判处3~10年有期徒刑；致人死亡的，需要判处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
像你说的这种情况，在刑事拘留37天以后，检察院没有批捕，那么最大的可能就是：故意伤害致人轻伤一级或者轻伤二级，但是已经赔偿了被害人的损失，并且取得了被害人的谅解。
当然还有另外一种可能，现有证据不足以充分证明你的行为构成故意伤害罪。比如不足以证明行为是你实施的，或者可能存在正当防卫、意外事件等情节。
无论在上述哪种情况下，公安机关都会继续侦查的，在侦查完毕以后，会将案件移送至检察院审查起诉。
检察院经过审查以后会有三种处理的可能：
第1种可能是认为现有证据比较良好。于是起诉至法院，又由于已经赔偿损失并且取得谅解，并且嫌疑人自愿认罪认罚，于是建议法院判处缓刑或者免于刑事处罚，法院最终也作出上述判决。第2种可能是认为现有证据比较好，足以认定构成犯罪，但是犯罪情节比较轻微，可以免予起诉，从而作出不起诉的决定。第3种可能是认为现有证据比较差，于是退回到公安机关补充侦查。根据刑事诉讼法的规定，最多可以退回补充侦查两次，如果经过两次补充侦查以后认为已经足以证明构成犯罪，那么就按照上述第1种途径起诉。如果经过补充侦查，仍然证据不好，那么就会作出不起诉的决定。
另外需要说明的是，即便检察机关没有批捕，予以释放，也只是采取取保候审或者强制监视居住的强制措施，并不是什么事没有了。行为人还是要继续遵守相关的规定，并且听从公检法司法机关的安排，配合诉讼活动的进行，否则就有随时收监的可能。
当然，也存在另外一种可能，就是最终判处实刑，不过这种可能性相对还是比较小了。
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