首先、离婚后发现婚姻存续期间一方出轨，一般情况下能起诉要求赔偿，但需要满足一定条件。
（一）满足法定情形
根据《民法典》第1091条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
1.重婚；
2.与他人同居；
3.实施家庭暴力；
4.虐待、遗弃家庭成员；
5.有其他重大过错。
如果出轨行为达到重婚或与他人同居等严重程度，符合上述法定情形，无过错方就具备要求赔偿的前提条件。例如，有配偶者与他人长期稳定地共同居住，如同夫妻一般生活，就属于与他人同居的情形。
（二）注意诉讼时效
依据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。不过，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据当事人的申请决定延长。
（三）提供充分证据
无过错方需要收集能证明对方出轨并达到法定过错程度的证据，如证明对方重婚的结婚证、与他人同居的居住证明、证人证言、聊天记录、照片、视频等。
满足以上条件，无过错方就可以向法院提起诉讼，请求对方给予损害赔偿，法院会根据具体情况进行审理和判决。
第二、离婚后发现婚前一方出轨，一般情况下不能起诉要求赔偿。
根据相关法律规定，离婚损害赔偿的前提是夫妻一方在婚姻关系存续期间存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待遗弃家庭成员以及有其他重大过错等情形。婚前出轨不属于这些法定情形，因为婚前双方尚未形成受法律保护的婚姻关系。
不过，如果婚前出轨行为与婚后的某些情况存在紧密关联，且符合法定的离婚损害赔偿情形，比如婚前出轨对象与配偶在婚后仍保持不正当关系，构成与他人同居等严重影响婚姻关系的行为，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
此外，也要注意诉讼时效问题，一般是自当事人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提出。同时，如果是协议离婚，当事人在协议离婚时明确表示放弃该项请求，之后再主张赔偿，法院通常不予支持。
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