哪些刑事案件，双方当事人可以和解私了？

根据刑法第二百七十七条规定，下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：

（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章侵犯公民人身权利、民主权利罪以及第五章侵犯财产罪规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；

（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。

其中第（二）款规定的案件中包括交通肇事类过失犯罪，交通肇事犯罪一般可以与受害人或受害人家属沟通赔偿事宜，取得其谅解，进而能够自愿和解。

双方当事人能够达成和解，公安机关一般会向检察机关提出从宽处理的建议，法院一般也会作出从宽的刑事处罚，承担刑事责任，但可能会判处缓刑。